ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, номер 1179

№

Число решений системы линейных уравнений

Имеет ли система решения и если имеет, то сколько:
а) $\begin{cases}2x+5y=17,\\4x-10y=45;\end{cases}$
б) $\begin{cases}\dfrac{x}{5}-\dfrac{y}{15}=1,\\6x-2y=35;\end{cases}$
в) $\begin{cases}0{,}2x-5y=11,\\-x+25y=-55;\end{cases}$
г) $\begin{cases}3x+\dfrac{1}{3}y=10,\\9x-2y=1?\end{cases}$

Решение

Число решений системы двух линейных уравнений , определяется по коэффициентам: если — решение единственно; если — решений нет; если — решений бесконечно много.

а) , а . Так как , система имеет единственное решение.

б) Умножим первое уравнение на : . Сравним со вторым : , , а . Так как , а коэффициенты при и пропорциональны, система решений не имеет.

в) , , . Все три отношения равны, значит уравнения задают одну и ту же прямую — система имеет бесконечно много решений.

г) , а . Так как , система имеет единственное решение.

Ответ

а) Единственное решение; б) решений нет; в) бесконечно много решений; г) единственное решение.

Помогло?

Номер 1179