ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 564

№

Сравнение степеней с одинаковыми показателями

Сравнить значения выражений: 1) $\left(\frac{10}{11}\right)^{2{,}3}$ и $\left(\frac{12}{11}\right)^{2{,}3}$ ; 2) $2{,}5^{-8{,}1}$ и $2{,}6^{-8{,}1}$ ; 3) $\left(\frac{14}{15}\right)^{3/4}$ и $\left(\frac{15}{16}\right)^{3/4}$ ; 4) $(2\sqrt[3]5)^{-0{,}2}$ и $(5\sqrt[3]2)^{-0{,}2}$ .

Решение

Знаменатели положительных дробей одинаковы и , значит . Показатель , степенная функция возрастает: .
, но показатель , и степенная функция на положительной полуоси убывает. Поэтому .
Обе дроби положительны. Сравним крест-накрест: , следовательно, . Так как , после возведения в степень порядок сохраняется: .
Обе основы положительны. Сравним их кубы, поскольку кубическая функция возрастает: , а . Отсюда . Показатель , поэтому порядок при возведении меняется: .

Ответ

;
;
;
.

Помогло?

Номер 564