ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 567

№

Сдвиги графиков отрицательных степеней

Изобразить схематически график функции и найти её область определения и множество значений; выяснить, является ли функция возрастающей (убывающей); является ли функция ограниченной: 1) $y=x^{1/\pi}-1$ ; 2) $y=(x+1)^{-\sqrt2}$ ; 3) $y=(x-2)^{-2}$ .

Решение

Показатель и нецелый, поэтому . При таком имеем , значит . Функция возрастает, а сдвиг вниз на не меняет монотонность. Точки: , . При неограниченном росте значения также не ограничены сверху. График получается сдвигом графика вниз на единицу.

Таким образом, , ; функция возрастает, ограничена снизу, сверху не ограничена.

Основание отрицательной нецелой степени должно быть строго положительным: , то есть . Значение всегда положительно. При возрастании положительный знаменатель возрастает, поэтому функция убывает. В точке получаем ; при приближении к справа значения растут без границы, при росте стремятся к нулю.

Следовательно, , ; функция убывает, ограничена снизу числом , но сверху не ограничена.

По определению отрицательной целой степени , поэтому , а . График сдвинут на вправо: его ветви проходят через и и симметричны относительно . На при приближении к знаменатель уменьшается, и функция возрастает; на убывает. При значения растут без границы.

Значит, , ; функция ограничена снизу, но не сверху.

Ответ

, ; возрастает, ограничена снизу. ) , ; убывает, ограничена снизу, сверху не ограничена. ) , ; возрастает при , убывает при , ограничена снизу, сверху не ограничена.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 567