№
Изобразить схематически график функции, указать её область определения и множество значений: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
Решение
- Степень с чётным положительным показателем определена при любом действительном
, и . При получаем , при получаем . График симметричен относительно оси , убывает до начала координат и затем возрастает.
Значит,
- Нечётная положительная степень определена на всей прямой, сохраняет знак
и строго возрастает. Контрольные точки: , , .
Поэтому
- Для
действуют те же свойства нечётной степени. Она проходит через те же три точки и при растёт по модулю быстрее .
Следовательно,
- По определению отрицательной степени
, поэтому , и дробь никогда не равна нулю. Точки и задают ветви в I и III четвертях; оси координат служат асимптотами.
Получаем
при . Знаменатель положителен, значит ; при значение равно . Функция чётная: обе ветви графика находятся над осью и симметричны относительно .
Итак,
Ответ
, ; ), ) ; ) ; ) , .
Помогло?ответ совпал с учебником
