№
Построить график функции и найти её область определения, множество значений; промежутки возрастания и убывания; выяснить, является ли функция ограниченной; имеет ли она наибольшее или наименьшее значение: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .
Решение
Во всех пунктах используем свойства модуля:
, поэтому и минимум достигается при . При получаем значения . Положительная степень возрастает вместе с модулем: функция убывает на и возрастает на . , ; ограничена снизу, сверху не ограничена, максимума нет.
, значит ; максимум при . В точках значения . При движении слева к нулю модуль уменьшается, вычитаемая пятая степень уменьшается, поэтому функция возрастает; после нуля убывает. , ; ограничена сверху, снизу не ограничена, минимума нет.
, поэтому , минимум при . Значения в равны . С уменьшением модуля до нуля функция убывает, затем возрастает. , ; ограничена снизу, не ограничена сверху, максимума нет.
, значит , причём максимум при . При значения . Функция возрастает на и убывает на . , ; ограничена сверху, снизу не ограничена и минимума нет.
- Модуль
минимален и равен нулю при , поэтому с минимумом . Точки , , показывают сдвиг графика на единицу влево. При функция убывает, при возрастает. , ; ограничена снизу, сверху не ограничена, максимума нет.
, поэтому ОДЗ , а . В точках получаем . При движение к нулю уменьшает и увеличивает дробь — функция возрастает. При увеличение уменьшает дробь — функция убывает. , ; ограничена снизу числом , сверху не ограничена, ни максимума, ни минимума не имеет.
Ответ
, , убывает до , возрастает после , минимум . ) , , возрастает до , убывает после , максимум . ) , , убывает до , возрастает после , минимум . ) , , возрастает до , убывает после , максимум . ) , , убывает до , возрастает после , минимум . ) , , возрастает при , убывает при , экстремальных значений нет.
Помогло?ответ совпал с учебником
