ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 557

№

Сдвиги графиков степенных функций

Построить график функции, указать её область определения и множество значений; выяснить, является ли функция возрастающей (убывающей), является ли функция ограниченной, принимает ли она наибольшее (наименьшее) значение: 1) $y=-(x-2)^3-1$ ; 2) $y=(x+3)^4+2$ .

Решение

Положим . Функция строго возрастает, а умножение на делает её строго убывающей; сдвиг на вниз монотонность не меняет. Кубическая функция определена при всех и принимает любые действительные значения. По точкам получаем соответственно , , . Это график , сдвинутый вправо на и вниз на .

Следовательно, ; функция убывает на всей прямой, не ограничена ни сверху, ни снизу, экстремальных значений не принимает.

Положим . Поскольку , имеем , и равенство достигается при , то есть . Чётная степень убывает, когда идёт от отрицательных значений к нулю, и возрастает после нуля. Точки для построения: при значения равны . Это график , сдвинутый влево на и вверх на .

Отсюда , ; функция убывает при , возрастает при , ограничена снизу, но не ограничена сверху и не имеет наибольшего значения.

Ответ

; убывает на всей прямой, не ограничена, наибольшего и наименьшего значений нет. ) , ; убывает при , возрастает при ; ограничена снизу, минимум при , максимума нет.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 557