Гл. § Задача Наибольшее и наименьшее значения степенной функции
Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=x6 на отрезке [−2;21].
Решение
Показатель степени — чётное натуральное число. По свойству степенной функции с чётным показателем убывает при и возрастает при . Число принадлежит данному отрезку, поскольку .
При любом действительном значение , а при получаем . Следовательно, наименьшее значение на отрезке равно и достигается при .
На части функция убывает, поэтому её наибольшее значение там достигается при : .
На части функция возрастает, поэтому её наибольшее значение там достигается при : .
Сравниваем значения на концах двух частей: . Значит, наибольшее значение на всём отрезке равно и достигается при .
Ответ
Наименьшее значение — при ; наибольшее — при .
