ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 553

№

Наибольшее и наименьшее значения на отрезке

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке: 1) $y=x^4$ , $x\in[-1;2]$ ; 2) $y=x^7$ , $x\in[-2;3]$ ; 3) $y=x^{-1}$ , $x\in[-3;-1]$ ; 4) $y=x^{-2}$ , $x\in[1;4]$ .

Решение

Чётная степень неотрицательна, поэтому минимум достигается при входящем в отрезок : . По обе стороны от нуля значение растёт с увеличением . На концах и ; большее из них — . Значит, максимум при .
Нечётная степень строго возрастает на всей числовой прямой. Поэтому минимум на левом конце равен , а максимум на правом равен .
ОДЗ выполнена на всём отрезке. Функция убывает и на отрицательной полуоси: при движении от к значение меняется от до . Поэтому наибольшее значение при , а наименьшее при .
При функция убывает, поскольку знаменатель растёт. Поэтому максимум при , минимум при .

Ответ

Наименьшее при , наибольшее при ;
наименьшее при , наибольшее при ;
наименьшее при , наибольшее при ;
наименьшее при , наибольшее при .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 553