ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 552

№

Ограниченность степенных функций

Выяснить, является ли функция ограниченной сверху (снизу): 1) $y=x^8$ ; 2) $y=-x^{16}$ ; 3) $y=x^{-2}$ .

Решение

При любом чётная степень неотрицательна: . Поэтому число — нижняя граница, причём . Верхней границы нет: при , где натуральное растёт, значения становятся сколь угодно большими.
Так как , после умножения на получаем . Значит, число — верхняя граница и достигается при . Снизу функция не ограничена: уходит сколь угодно далеко в отрицательную сторону.
ОДЗ: . Поскольку , имеем . Число служит нижней границей, хотя не достигается. Верхней границы нет: при получаем , а эти значения растут без ограничения.

Ответ

Ограничена снизу числом , сверху не ограничена; ) ограничена сверху числом , снизу не ограничена; ) ограничена снизу числом , сверху не ограничена.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 552