ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 951

№

Ближайшая точка параболы

Найти на параболе $y = x^2$ точку, ближайшую к точке $A(2; 0{,}5)$ .

Решение

Точка параболы имеет координаты . Квадрат расстояния от неё до по формуле расстояния между точками:

Расстояние

наименьшее там же, где наименьший

(корень — возрастающая функция). Ищем наименьшее значение

на

Производная: . Множитель при всех (дискриминант ), поэтому только при . При имеем , при имеем — знак меняется с «» на «», — точка минимума, единственная.

Тогда . Искомая точка ; расстояние до неё .

Ответ

Помогло?

Номер 951 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 282