ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 941

№

Задача на наименьшее значение

Записать число 625 в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Решение

Пусть первый множитель равен , тогда второй равен . Сумма квадратов

Находим наименьшее значение этой функции на промежутке

Производная:

Так как

, знак

определяется множителем

. Стационарная точка на промежутке:

. При

имеем

, при

имеем

— знак меняется с «

» на «

»,

— точка минимума, и так как она единственная, в ней достигается наименьшее значение.

Второй множитель: . Сумма квадратов равна .

Ответ

Помогло?

Номер 941 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 281