№ Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=2x3+3x2−36x:
- на отрезке [−4;3];
- на отрезке [−2;1].
Решение
Алгоритм (§ ): находим стационарные точки, выбираем те, что лежат внутри отрезка, и сравниваем значения функции в них и на концах отрезка.
Находим производную по правилу дифференцирования суммы и формуле :
Приравниваем к нулю:
, по теореме Виета
,
, значит
.
) Отрезок . Обе стационарные точки и принадлежат отрезку. Считаем значения:
Самое большое значение
, самое маленькое
.
) Отрезок . Стационарные точки и лежат вне отрезка, поэтому на нём , функция монотонна и своих наибольшего и наименьшего значений достигает на концах:
Наибольшее значение
, наименьшее
.
Ответ
- наибольшее значение , наименьшее ;
- наибольшее значение , наименьшее .
