№ Наименьшее значение функции на интервале
Найти наименьшее значение функции:
- e3x−3x на интервале (−1;1);
- x1+lnx на интервале (0;2).
Решение
) . По правилу дифференцирования сложной функции :
при
, т. е.
,
— единственная стационарная точка в
. Показательная функция
возрастает, поэтому при
имеем
,
; при
имеем
,
. Знак меняется с «
» на «
» —
точка минимума, и в ней наименьшее значение на интервале:
) на .
Стационарная точка
(единственная в
). При
имеем
, при
имеем
: знак меняется с «
» на «
»,
— точка минимума и точка наименьшего значения на интервале:
