ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 936

№

Наибольшее и наименьшее значения функции по графику

Используя график функции (рис. 140), найти её точки экстремума, а также наибольшее и наименьшее значения. (На рисунке 140 четыре графика: а) $y = f(x)$ на отрезке $[-5; 2]$ ; б) $y = f_1(x)$ на отрезке $[-4; 3]$ ; в) $y = f_2(x)$ на отрезке $[-4; 5]$ ; г) $y = f_3(x)$ на отрезке $[-4; 3]$ .)

Решение

Читаем координаты характерных точек по клеткам сетки. Точки экстремума — это точки, где график переходит от подъёма к спуску (максимум) или от спуска к подъёму (минимум). Концы отрезка точками экстремума не считаются. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке — это самое большое и самое маленькое из значений функции в точках экстремума и на концах отрезка (§ ).

а) Концы графика: и . Самая низкая точка «ямы» — : там спуск сменяется подъёмом, значит — точка минимума. Самая высокая точка «горба» — : там подъём сменяется спуском, значит — точка максимума.
Сравниваем значения: , , , . Наибольшее из них (на левом конце), наименьшее .

б) Концы графика: и . «Яма» в точке — минимум при ; «горб» в точке — максимум при .
Значения: , , , . Наибольшее , наименьшее (оно достигается на правом конце отрезка, а не в точке минимума).

в) Концы графика: и . «Горб» в точке — максимум при ; «яма» в точке — минимум при .
Значения: , , , . Наибольшее , наименьшее .

г) Концы графика: и . «Яма» в точке — минимум при ; «горб» в точке — максимум при .
Значения: , , , . Наибольшее (на левом конце), наименьшее (на правом конце).

💡 Почему так

Наибольшее и наименьшее значения на отрезке могут достигаться не только в точках экстремума, но и на концах отрезка, поэтому сравниваются все эти значения.

Ответ

а) точка минимума , точка максимума ; наибольшее значение , наименьшее .
б) минимум при , максимум при ; наибольшее , наименьшее .
в) максимум при , минимум при ; наибольшее , наименьшее .
г) минимум при , максимум при ; наибольшее , наименьшее .

Помогло?

Номер 936 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 280