ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 942

№

Задача на наибольшую площадь

Из всех прямоугольников с периметром $p$ найти прямоугольник наибольшей площади.

Решение

Пусть одна сторона прямоугольника равна . Полупериметр равен , поэтому другая сторона равна , причём . Площадь

Нужно найти

, при котором

принимает наибольшее значение на интервале

Производная: . Приравниваем к нулю: — единственная стационарная точка на интервале. При имеем , при имеем : знак меняется с «» на «», значит, — точка максимума, и в ней площадь наибольшая.

Другая сторона: . Стороны равны, т. е. искомый прямоугольник — квадрат со стороной ; его площадь .

Ответ

Квадрат со стороной .

Помогло?

Номер 942 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 281