№ Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
- f(x)=lnx−x на отрезке [21;3];
- f(x)=x+e−x на отрезке [−1;2];
- f(x)=2cosx−cos2x на отрезке [0;π].
Решение
Для каждой функции находим стационарные точки на отрезке и сравниваем значения в них и на концах (§ ).
) (производная ). при , и эта точка лежит в .
Наибольшее значение
, наименьшее
(оно меньше, чем
, так как
).
) (производная ). при , т. е. ; она принадлежит .
Наибольшее значение
, наименьшее
.
) По формуле косинуса двойного угла и :
: либо
, откуда на
получаем
и
(концы отрезка); либо
, откуда
.
Наибольшее значение
,
, наименьшее
.
Ответ
- наибольшее , наименьшее ;
- наибольшее , наименьшее ;
- наибольшее ,, наименьшее .
