ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 948

№

Задача на наибольший объём

Из квадратного листа картона со стороной $a$ нужно сделать открытую сверху коробку прямоугольной формы, вырезав по краям квадраты и загнув образовавшиеся края (рис. 141). Какой должна быть высота коробки, чтобы её объём был наибольшим?

Решение

Пусть высота коробки (сторона вырезаемого квадрата) равна . Тогда дно коробки — квадрат со стороной (с каждой стороны листа вырезано по ), причём . Объём коробки равен площади дна, умноженной на высоту:

Нужно найти

, при котором

наибольшее на интервале

Производная произведения (и сложной функции ):

Приравниваем к нулю:

или

. Точка

— конец интервала, нам подходит только

На оба множителя положительны, ; на множитель , а , поэтому . Знак меняется с «» на «», значит, — точка максимума, единственная на интервале, и в ней объём наибольший.
При этом дно — квадрат со стороной , объём .

Ответ

Высота коробки должна быть равна .

Помогло?

Номер 948 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 282