ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 943

№

Задача на наименьший периметр

Из всех прямоугольников, площадь которых равна 9 см $^2$ , найти прямоугольник с наименьшим периметром.

Решение

Пусть одна сторона прямоугольника равна см (). Так как площадь равна см, другая сторона равна см. Периметр

Найдём, при каком

функция

принимает наименьшее значение.

Производная:

На промежутке

стационарная точка одна:

. При

имеем

, при

имеем

— знак меняется с «

» на «

»,

— точка минимума, и в ней периметр наименьший.

Другая сторона см. Это квадрат со стороной см, его периметр см.

Ответ

Квадрат со стороной см.

Помогло?

Номер 943 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 281