ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 628

№

Уравнения-произведения

Решить уравнение:

$(\operatorname{tg} x - \sqrt3)\left(2\sin\frac{x}{12} + 1\right) = 0$ ;
$\left(1 - \sqrt2\cos\frac{x}{4}\right)(1 + \sqrt3\operatorname{tg} x) = 0$ ;
$\left(2\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right) - 1\right)(2\operatorname{tg} x + 1) = 0$ ;
$\left(1 + \sqrt2\cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)\right)(\operatorname{tg} x - 3) = 0$ .

Решение

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, а второй при этом имеет смысл. Проверяем область определения тангенса: .

: .
, , , . Это числа, кратные , там , тангенс определён. Обе серии подходят.
, , , . При этом , тангенс определён.
, , .
, , , .
При : . При : . В обоих случаях (, ).
, , .
, . Отсюда или .
При , не определён — эти значения не подходят. При — подходят.
: .

Всюду .

Ответ

Помогло?

Номер 628 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 192