ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 618

№

Доказательство cos(arctg a) = /√(+a²)

Доказать, что при любом действительном значении $a$ справедливо равенство $\cos(\operatorname{arctg} a) = \frac{1}{\sqrt{1 + a^2}}$ .

Решение

Пусть . Тогда и .

Используем тождество . Подставляем :

Так как , то . Поэтому из берём положительный корень:

То есть . Что и требовалось доказать.

Ответ

Равенство доказано.

Помогло?

Номер 618 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 184