ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 622 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 192

№ Уравнения с тангенсом, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение:

  1. tg⁡2x=2\operatorname{tg}^2 x = 2;
  2. tg⁡x=ctg⁡x\operatorname{tg} x = \operatorname{ctg} x;
  3. tg⁡2x−3tg⁡x−4=0\operatorname{tg}^2 x - 3\operatorname{tg} x - 4 = 0;
  4. tg⁡2x−tg⁡x+1=0\operatorname{tg}^2 x - \operatorname{tg} x + 1 = 0.
Решение

  1. , откуда или . Тогда (так как ).

  2. ОДЗ: и . Заменяем : . Умножаем на : , .
    : ; : . Эти две серии объединяются в одну: (точки на окружности, отстоящие друг от друга на ). ОДЗ выполнено.

  3. Пусть : . По теореме Виета , , значит, , .
    : . : .

  4. Пусть : , . Квадратное уравнение корней не имеет, значит, и данное уравнение корней не имеет.

Всюду .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. , ;
  4. корней нет; .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→