ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 616 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 184

№ Доказательство arctg(tg α) = α и вычисления

Доказать, что arctg⁡(tg⁡α)=α\operatorname{arctg}(\operatorname{tg}\alpha) = \alpha при −π2<α<π2-\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{\pi}{2}. Вычислить:

  1. 3arctg⁡(tg⁡π7)3\operatorname{arctg}\left(\operatorname{tg}\frac{\pi}{7}\right);
  2. 4arctg⁡(tg⁡0,5)4\operatorname{arctg}(\operatorname{tg} 0{,}5);
  3. arctg⁡(tg⁡7π8)\operatorname{arctg}\left(\operatorname{tg}\frac{7\pi}{8}\right);
  4. arctg⁡(tg⁡13)\operatorname{arctg}(\operatorname{tg} 13).
Решение

Доказательство. Пусть и . Число — единственное число из интервала с тангенсом . Но число лежит в этом интервале и . Значит, .

  1. Число лежит в , поэтому .

  2. Число , значит, .

  3. Число не лежит в . Период тангенса : , и уже лежит в интервале. Поэтому .

  4. Число далеко от интервала. Вычитаем целое число периодов: , поэтому , где . Значит, .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→