ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 882

№

Эскизы графиков производных

На каком из рисунков 119 (а—г) изображены эскизы графиков функций, являющихся производными следующих функций: $y = e^{-x}$ , $y = \ln(-x)$ , $y = \sin 2x$ , $y = 2\cos x$ ?

Решение

Находим производную каждой функции и сравниваем свойства с графиками на рис. .

. Это функция, всюду отрицательная; при равна ; при стремится к (оставаясь отрицательной), при уходит вниз. Подходит рис. , г: график проходит через точку , справа приближается к оси снизу, слева уходит вниз.
, определена при (там существует). При значения отрицательны; при равна ; при уходит в ; при стремится к . Подходит рис. , а (ветвь гиперболы в третьей четверти).
: колебания с амплитудой и периодом ; при значение . Подходит рис. , в: максимумы при и , минимумы при .
: амплитуда , период , при значение , при значение . Подходит рис. , б: график проходит через начало координат и имеет минимум при .

Ответ

— рис. , г; — рис. , а; — рис. , в; — рис. , б.

Помогло?

Номер 882