№ Общие касательные к двум параболам
Найти общие касательные к графикам функций f(x)=x2−4x+3 и g(x)=−x2+6x−10.
Решение
Пусть общая касательная касается графика в точке с абсциссой , а графика — в точке с абсциссой .
Касательная к : , .
Касательная к
:
,
.
Прямые совпадают, если равны угловые коэффициенты и свободные члены:
Из первого уравнения
. Подставляем во второе:
, то есть
,
,
, откуда
или
.
— , : угловой коэффициент , свободный член ; прямая .
— , : угловой коэффициент , свободный член ; прямая .
