ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 887 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 259

№ Неравенство f'(x)< без решений

Найти все значения aa, при которых неравенство f′(x)<0f'(x) < 0 не имеет действительных решений, если:

  1. f(x)=ax7+x3−1f(x) = ax^7 + x^3 - 1;
  2. f(x)=x5+ax3+3f(x) = x^5 + ax^3 + 3;
  3. f(x)=(x+a)xf(x) = (x+a)\sqrt{x};
  4. f(x)=x+axf(x) = x + \frac{a}{x}.
Решение

Неравенство не имеет решений, если во всех точках, где производная существует.

  1. . Множитель . Нужно, чтобы при всех . Если , это верно. Если , то при большом выражение отрицательно (например, при ). Значит, подходят .

  2. . Нужно при всех . Если — верно. Если , то при малых выражение близко к — не подходит. Итак, .

  3. Область определения ; производная существует при : ,


    Знаменатель положителен, нужно при всех . При это верно. При для получаем . Итак, .

  4. , . Нужно при всех . Если — верно. Если , то при неравенство нарушается. Итак, .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→