ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 898

№

Параллельные касательные и площади треугольников

Две параллельные касательные к графику функции $y = x^3 - 6$ пересекают оси координат: одна — в точках $A$ и $B$ , другая — в точках $C$ и $D$ . Найти площадь треугольника $AOB$ , если она в 4 раза меньше площади треугольника $COD$ .

Решение

Касательная к графику в точке с абсциссой : , ,

Две различные параллельные касательные имеют равные угловые коэффициенты:

, значит

(при

). Итак, это касательные в точках

Касательная в точке : с осью она пересекается в точке , с осью — при , . Площадь прямоугольного треугольника с катетами и :

Для касательной в точке

аналогично

Пусть — треугольник для точки (меньший). По условию :

— Знак «+»:

. Тогда

— Знак «−»:

(Меняя ролями

, новых значений не получаем.)

Ответ

или кв. ед.

Помогло?

Номер 898 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 260