№ Возрастание и убывание функции
Доказать, что функция f(x)=x2+x2 возрастает на промежутке (1;+∞), убывает на промежутках (−∞;0) и (0;1).
Решение
Используем признак (теорема и замечание после неё): если на промежутке, то функция на нём возрастает; если — убывает.
Находим производную ():
Здесь
при
и
при всех
(дискриминант
), поэтому знак
совпадает со знаком
.
— При : , значит , функция возрастает на .
— При : , , функция убывает на .
— При : , , функция убывает на .
Ответ
Доказано: , поэтому возрастает на и убывает на и .
