ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 875

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 257

№ Знак производной: ноль, плюс, минус

Найти значения xx, при которых значение производной функции f(x)f(x) равно нулю; положительно; отрицательно:

  1. f(x)=2x3−x2f(x) = 2x^3 - x^2;
  2. f(x)=−3x3+2x2+4f(x) = -3x^3 + 2x^2 + 4;
  3. f(x)=x5−5x3−20xf(x) = x^5 - 5x^3 - 20x;
  4. f(x)=(x+3)3(x−4)2f(x) = (x+3)^3(x-4)^2;
  5. f(x)=3x+1x−2f(x) = \frac{3x+1}{x-2};
  6. f(x)=x2+2xf(x) = x^2 + \frac{2}{x}.
Решение

Находим производную, раскладываем на множители, решаем уравнение и неравенства , методом интервалов.

  1. . Нули: , . Парабола ветвями вверх: положительна вне корней, отрицательна между ними.
-11+−+A(0)B(0,33)

при , ; при и ; при .

  1. . Нули: , . Ветви параболы вниз: положительна между корнями.
-11−+−A(0)B(0,44)

при , ; при ; при и .

  1. (проверка: ). Множитель всегда, поэтому знак определяет . Нули .
-4-3-10134+−+A(−2)B(2)

при ; при и ; при .

  1. По правилу производной произведения и сложной функции:

    Нули: , , . Множитель знака не меняет (при знак производной сохраняется), поэтому знак определяют : он положителен при и и отрицателен между и .
-5-4-2-102356++−+A(−3)B(1,2)C(4)

при , , ; при , , ; при .

  1. . . Числитель , знаменатель положителен, поэтому при всех , нулей и положительных значений нет.

  2. . . Трёхчлен (дискриминант ), , поэтому знак определяет .

-2-123−−+A(0)B(1)

при ; при ; при и .

Ответ
  1. при , ; при , ; при .
  2. при , ; при ; при , .
  3. при ; при , ; при .
  4. при , , ; при , , ; при .
  5. нигде, нигде; при всех .
  6. при ; при ; при , .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→