Отрезок, симметричный отрезку , получают, построив точки, симметричные его концам и (§ ), и соединив их отрезком. Строим точку так: из неё опускаем перпендикуляр на прямую и откладываем за прямой такой же отрезок. На клетчатой бумаге это удобно делать «по клеткам».
а) Введём координаты в клетках: , , , ; прямая идёт под углом и задаётся уравнением (проходит по диагоналям клеток). Для такой прямой перпендикуляр к ней тоже идёт по диагоналям клеток. Точка переходит в точку :
; ; ; .
Для проверки: середина — точка лежит на ().
б) Точка лежит на прямой , поэтому симметрична самой себе: . Остальные точки: , , , прямая : . Через каждую точку опускаем перпендикуляр на (угольником) и откладываем за такое же расстояние. Получаем , , . Отрезок симметричен , отрезок симметричен .
в) Прямая горизонтальна. Берём , , , и : . Каждая точка переходит в точку с такой же и противоположной по знаку (столько же клеток по другую сторону от ): , , , .
Отрезки и симметричны отрезкам и относительно прямой , так как симметричны их концы.
