№ Построение точки по расстояниям
Постройте точку, принадлежащую большему основанию равнобедренной трапеции и отстоящую от данной боковой стороны в n раз дальше, чем от другой (n=2,3,4).
Решение
Дано: равнобедренная трапеция с большим основанием ; задано . Построить с заданным отношением расстояний до и .
Решение. Расстояние точки основания до прямой пропорционально : в прямоугольных треугольниках с общей угловой величиной при коэффициент равен . Аналогично расстояние до прямой пропорционально с коэффициентом . В равнобедренной трапеции углы при большем основании равны, следовательно, коэффициенты одинаковы. Требование «от в раз дальше, чем от » равносильно .
Построим на основании точку, делящую его в отношении . Для этого на вспомогательном луче из отложим равных отрезков, последний конец соединим с , а через точку после отрезков проведём параллельную прямую до пересечения с . По теореме Фалеса эта точка и есть . Для делим основание соответственно на , , частей и берём точку после , , частей.
Ответ
; для точка делит большее основание в отношениях , , .
