ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 863

№

Медиана треугольника

Точки $E$ и $F$ лежат на стороне $AB$ треугольника $ABC$ , причём точка $E$ лежит на отрезке $AF$ и $AE=BF$ . Прямая, проведённая через точку $E$ параллельно стороне $AC$ , пересекает прямую, проведённую через точку $F$ параллельно стороне $BC$ , в точке $K$ . Докажите, что точка $K$ лежит на медиане треугольника $ABC$ , проведённой к стороне $AB$ .

Решение

Дано: лежат в этом порядке на одной прямой, ; , . Доказать: , где — середина .

Решение. Так как , точки и равноудалены от середины отрезка : (если они по разные стороны от ), а .

Пусть . Из подобия треугольников и по параллельности имеем , с учётом расположения точек на прямых. По равенствам , получаем . Обратная теорема Фалеса в треугольнике даёт . Через проходит единственная прямая, параллельная ; это . Поэтому , то есть лежит на медиане .

Ответ

лежит на медиане из к стороне .

Помогло?

Номер 863