Через концы меньшего основания трапеции проведены две параллельные прямые, пересекающие большее основание. Диагонали трапеции и эти прямые делят трапецию на семь треугольников и один пятиугольник. Докажите, что площадь пятиугольника равна сумме площадей трёх треугольников, прилежащих к боковым сторонам и меньшему основанию трапеции.
Дано:
Решение. Проведём все указанные в условии отрезки до большего основания. Диагонали разделяют трапецию на четыре треугольника; площади двух боковых треугольников равны, поскольку они имеют общее основание на диагонали и равные высоты, вытекающие из параллельности оснований. Каждая проведённая прямая отсекает от соответствующего треугольника пару треугольников равной площади: у них общая высота, а основания равны как противоположные стороны полученного параллелограмма. Вычтем эти пары равных площадей из площади всей трапеции. В оставшемся разбиении по одну сторону равенства остаётся центральный пятиугольник, по другую — ровно три треугольника, прилежащие к
Площадь пятиугольника равна сумме площадей указанных трёх треугольников.
