ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 844

№

Площади частей треугольника

На сторонах $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$ взяты точки $M$ и $K$ , а на отрезке $MK$ — точка $P$ так, что $\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{CK}{KB}=\dfrac{MP}{PK}$ . Найдите площадь треугольника $ABC$ , если площади треугольников $AMP$ и $BKP$ равны $S_1$ и $S_2$ .

Решение

Дано: общая величина трёх отношений равна , , . Найти .

Из получаем . Из получаем . Из получаем , .
Площадь составляет долю от площади . Последняя составляет долю от площади . Следовательно, .
Треугольники и имеют общую высоту из к прямой , поэтому .
Аналогично , а .
Делим: . Находим единственное положительное число из этого равенства, затем . Это даёт искомую площадь без дополнительных построений.

Ответ

, где — единственное число, удовлетворяющее .

Помогло?

Номер 844