№
На сторонах параллелограмма вне его построены квадраты. Докажите, что точки пересечения диагоналей этих квадратов являются вершинами квадрата.
Решение
Дано: на сторонах параллелограмма
- Центр квадрата на стороне
находится на внешнем перпендикуляре к , проведённом через середину этой стороны, на расстоянии . Аналогично определены остальные центры. - Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Поэтому центры квадратов на них лежат по разные стороны от центра
параллелограмма на равных расстояниях: — середина и . По признаку параллелограмма — параллелограмм. - Поворот всей конструкции на
вокруг переводит направление от к в направление от к , так как при переходе к соседней стороне прибавляются половины сторон и их внешние перпендикуляры. Следовательно, и . - Параллелограмм с равными соседними сторонами и прямым углом — квадрат.
Ответ
Центры четырёх квадратов являются вершинами квадрата.
Помогло?
