ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 834

№

Биссектрисы прямоугольника

При пересечении биссектрис всех углов прямоугольника образовался четырёхугольник. Докажите, что этот четырёхугольник — квадрат.

Решение

Дано: — прямоугольник; соседние биссектрисы пересекаются в , образуя выпуклый четырёхугольник. Доказать: — квадрат.

Каждый угол прямоугольника равен , поэтому каждая биссектриса образует со стороной угол .
Биссектрисы соседних углов одного основания образуют между собой угол (их отклонения от основания по в разные стороны). Поэтому каждый угол четырёхугольника прямой: это прямоугольник.
Биссектрисы противоположных углов прямоугольника параллельны. У всех соседних биссектрис угол между направлениями , а расстояния между параллельными биссектрисами обеих пар одинаковы после поворота на . Следовательно, соседние стороны равны.
Прямоугольник с равными соседними сторонами — квадрат.

Ответ

Образовавшийся четырёхугольник — квадрат.

Помогло?

Номер 834