№
Найдите множество середин всех отрезков, соединяющих данную точку со всеми точками данной прямой, не проходящей через эту точку.
Решение
Дано: точка
- Опустим
и обозначим середину через . В треугольнике точки — середины сторон . - По свойству средней линии
, то есть . Поэтому всякая искомая середина лежит на прямой , проходящей через параллельно . - Обратно, возьмём произвольную точку
этой прямой. Луч пересечёт в точке , поскольку и . По теореме о средней линии в треугольнике точка является серединой . - Итак, множество есть средняя параллельная прямая на половине расстояния от
до .
Ответ
Прямая, параллельная данной и проходящая через середину перпендикуляра от данной точки к ней.
Помогло?
