ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 856

№

Угол по равным площадям

Сторона $AB$ треугольника $ABC$ продолжена за точку $A$ на отрезок $AD$ , равный $AC$ . На лучах $BA$ и $BC$ взяты точки $K$ и $M$ так, что площади треугольников $BDM$ и $BCK$ равны. Найдите угол $BKM$ , если $\angle BAC=\alpha$ .

Решение

Дано: лежат на одной прямой, ; , , . Найти: .

Решение. ) Треугольники и имеют один и тот же угол при . По формуле площади через две стороны и синус угла их равенство даёт , то есть .

Угол равен углу , поскольку и лежат на луче , а — на луче . Вместе с найденной пропорцией это даёт подобие по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, .
Так как , треугольник равнобедренный. Его угол при смежен с , поэтому равен . Углы при основании равны . Точки лежат на одной прямой, значит, .

Ответ

Помогло?

Номер 856