ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 869

№

Углы четырёхугольника

Диагонали выпуклого четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$ . Известно, что $\angle ADP=\dfrac12\angle PDC$ , $\angle ADP=\dfrac23\angle PAD$ и $AD=BD=CD$ . а) Найдите все углы четырёхугольника; б) докажите, что $AB^2=BP\cdot BD$ .

Решение

Дано: условия задачи. Найти углы; доказать равенство.

Решение. Пусть . Так как , . Кроме того, , а , значит, равнобедренный и . По условию , то есть . Решая , получаем .

Тогда ; в равнобедренном с углом углы при по . В равнобедренном с углом все углы по . Поэтому углы четырёхугольника: , , , .

Для б) , а . Значит, . Из сходственных сторон , откуда .

Ответ

а) ; б) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 869