ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 902

№

Середины дуг окружности

Точки $B_1$ и $C_1$ — середины дуг $AB$ и $AC$ (рис. 277). Докажите, что $AM=AN$ .

Решение

Дано: — середины дуг ; , по рис. . Доказать: .

Решение. По свойству середины дуги и .

Угол образован пересекающимися хордами и . По теореме об угле между пересекающимися хордами он равен половине суммы дуг и : . Угол образован хордами и и равен половине суммы дуг и : . Дуги в этих двух суммах попарно равны, поэтому .

В треугольнике против равных углов лежат равные стороны: против угла при — , против угла при — . Значит, .

Ответ

Помогло?

Номер 902