Номер 910

ГДЗ по геометрии 7–9 класс, Атанасян 2024, страница 222

№

Длина биссектрисы

Отрезок $BD$ — биссектриса треугольника $ABC$ . Докажите, что $BD^2=AB\cdot BC-AD\cdot DC$ .

Решение

Дано: , . Доказать равенство.

Решение. Обозначим , , , , , . По теореме о биссектрисе , то есть и .

Применим теорему Стюарта, которую получим из теоремы косинусов в треугольниках и : . Подставляем : левая часть равна . Делим на : . Следовательно, , то есть .

Ответ

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

← 909 Решить по фото 911 →