ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 904

№

Хорда и касательная

Докажите, что для всех хорд $AB$ данной окружности величина $\dfrac{AB^2}{AD}$ , где $AD$ — расстояние от точки $A$ до касательной в точке $B$ , имеет одно и то же значение.

Решение

Дано: окружность радиуса , — хорда, — основание перпендикуляра из на касательную в . Доказать постоянство .

Решение. Проведём радиусы и и обозначим . Так как касательная в перпендикулярна , расстояние от до неё равно разности радиуса и проекции на : .

По теореме косинусов в равнобедренном треугольнике получаем . Делим на : . Радиус данной окружности постоянен, следовательно, отношение одинаково для любой ненулевой хорды.

Ответ

— диаметр окружности.

Помогло?

Номер 904