ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 353

№

Угол между касательными, если середина OA лежит на окружности

Отрезки $AB$ и $AC$ являются отрезками касательных к окружности с центром $O$ , проведёнными из точки $A$ . Найдите угол $BAC$ , если середина отрезка $AO$ лежит на окружности.

Решение

Дано: окружность с центром радиуса ; , — отрезки касательных из точки ; — середина , лежит на окружности.

Найти: .

Решение.

Так как — середина и лежит на окружности, то и , значит .

В прямоугольном треугольнике (, касательная перпендикулярна радиусу) катет равен половине гипотенузы . По свойству катета, лежащего против угла (в обратную сторону), .

Аналогично . Значит, .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 353