Дано: окружность с центром ; и — хорды, , .
Найти: доказать, что ни , ни не являются диаметром.
Решение.
Предположим, что — диаметр, то есть прямая проходит через центр . Прямая не может иметь с окружностью более двух общих точек, поэтому прямая пересекает окружность только в точках и .
Если бы хорда тоже проходила через центр , то прямые и обе проходили бы через точки и , а через две точки можно провести только одну прямую — значит, и были бы одной и той же прямой, и тогда как вторая точка пересечения этой прямой с окружностью совпадала бы с . Но по условию , поэтому не проходит через , то есть не диаметр.
Так как не проходит через центр, по доказанному в задаче № — хорда меньше диаметра. Но мы предположили диаметром, то есть , откуда . Это противоречит условию .
Значит, предположение неверно: не является диаметром. Рассуждая так же, поменяв местами и , получаем, что и не является диаметром.
