№ Расстояние от центра до прямой, пересекающей окружность
Дана окружность с центром в точке O. Прямая пересекает окружность в точках A и H. Найдите расстояние от точки O до прямой, если AH=8 см, ∠AOH=90∘.
Решение
Дано: окружность с центром ; прямая пересекает её в точках , ; см, .
Найти: расстояние от до прямой .
Решение.
Треугольник равнобедренный, так как (радиусы). В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой, поэтому основание высоты — середина .
Так как , то — гипотенуза прямоугольного треугольника , а — медиана, проведённая к гипотенузе. По свойству такой медианы (свойство , п. ) см. Так как — одновременно и высота, расстояние от до прямой равно см.
Ответ
Расстояние от точки до прямой равно см.
