ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 352

№

Угол между касательными по известному расстоянию до центра

Даны окружность с центром $O$ радиуса 4,5 см и точка $A$ . Через точку $A$ проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если $OA=9$ см.

Решение

Дано: окружность с центром , см; , — касательные (, — точки касания); см.

Найти: угол между касательными.

Решение.

В прямоугольном треугольнике (, так как касательная перпендикулярна радиусу) катет см составляет половину гипотенузы см. По свойству катета, лежащего против угла (свойство , п. , в обратную сторону): если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него, равен . Значит, .

Аналогично (треугольник равен треугольнику по гипотенузе и катету).

Значит, .

Ответ

Угол между касательными равен .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 352