№ Хорда и диаметр окружности
Докажите, что хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра.
Решение
Дано: окружность с центром радиуса ; — хорда, не проходящая через точку .
Найти: доказать, что .
Решение.
Так как хорда не проходит через центр , точки , , не лежат на одной прямой, и — треугольник. В этом треугольнике (радиусы). По неравенству треугольника сторона меньше суммы двух других сторон:
Так как — диаметр окружности, хорда меньше диаметра.
💡 Почему так
Неравенство треугольника здесь строгое, так как , , не лежат на одной прямой (иначе была бы диаметром).
Ответ
Доказано: , то есть хорда, не проходящая через центр, меньше диаметра.
