ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 345

№

Касательные к концам диаметра

Докажите, что касательные, проведённые через концы диаметра окружности, параллельны.

Решение

Дано: окружность с центром ; — диаметр; — касательная в точке , — касательная в точке .

Найти: доказать, что .

Решение.

По теореме о свойстве касательной, касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Значит, и .

Так как — диаметр, точки , , лежат на одной прямой , поэтому и — части одной и той же прямой.

Прямые и перпендикулярны одной и той же прямой , а две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. Значит, .

💡 Почему так

Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания; так как радиусы и лежат на одной прямой (диаметре), обе касательные перпендикулярны одной прямой и потому параллельны друг другу.

Ответ

Доказано: .

Помогло?

Номер 345