ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 358

№

Построение касательной, параллельной данной прямой

Постройте касательную к данной окружности, параллельную к данной прямой.

Решение

Дано: окружность с центром и прямая .

Построение.

Через центр проведём прямую , перпендикулярную прямой (построение перпендикуляра из точки к прямой известно).
Прямая пересекает окружность в точках и .
Через точку проведём прямую , перпендикулярную прямой (построение перпендикуляра к прямой в данной её точке известно). Аналогично через проведём прямую .
Каждая из прямых , — искомая касательная.

Доказательство. Прямая проходит через точку окружности и перпендикулярна радиусу (так как , а лежит на ). По признаку касательной (п. ) — касательная к окружности. Так как и (по построению), то (две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны). Аналогично .

Исследование. Задача имеет два решения — касательные в точках и , где перпендикуляр к , проходящий через , пересекает окружность.

Ответ

Искомые касательные — прямые, перпендикулярные прямой (или ), где , — точки пересечения окружности с перпендикуляром к , проведённым через ; задача имеет два решения.

Помогло?

Номер 358