ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 359

№

Построение касательной, перпендикулярной данной прямой

Постройте касательную к данной окружности, перпендикулярную к данной прямой.

Решение

Дано: окружность с центром и прямая .

Построение.

Через центр проведём прямую , параллельную прямой (построение прямой, параллельной данной, через точку, известно).
Прямая пересекает окружность в точках и .
Через точку проведём прямую , перпендикулярную прямой (построение перпендикуляра известно). Аналогично через проведём прямую .
Каждая из прямых , — искомая касательная.

Доказательство. Прямая проходит через точку окружности и перпендикулярна радиусу (лежащему на ), значит, по признаку касательной (п. ), — касательная к окружности. Так как , а (по построению), то . Аналогично .

Исследование. Задача имеет два решения — касательные в точках и , где прямая, проходящая через параллельно , пересекает окружность.

Ответ

Искомые касательные перпендикулярны прямой , где , — точки пересечения окружности с прямой, проходящей через параллельно ; задача имеет два решения.

Помогло?

Номер 359