Дано: окружность с центром , — диаметр, ; через проведена касательная, пересекающая прямую в точке .
Найти: доказать, что равнобедренный.
Решение.
Треугольник равнобедренный (), поэтому (точка лежит на ). Тогда по теореме о сумме углов треугольника
Точки , , лежат на одной прямой, поэтому углы и смежные:
Касательная перпендикулярна радиусу (п. ), поэтому в треугольнике угол . Тогда
Итак, (угол — тот же угол, что и , так как лежит на луче ). В треугольнике углы при вершинах и равны, значит стороны, лежащие против них, равны: . Следовательно, треугольник равнобедренный.
